陪審制における確率概念の発展：ポアソンによるデータの使用 ハッキング(1999)第11章

イアン・ハッキング『偶然を飼いならす－－統計学と第二次科学革命』石原英樹・重田園江訳、木鐸社、1999年、138–53ページ。

第12章　大数の法則

　1826年以降、司法省から後半と有罪判決の数を中心としたデータが公表されていた。これを用いてポアソンは1837年に「大数の法則」を証明し、非常に稀な事象に関する数学的表現（ポアソン分布）を与えた。これは1835年の陪審の投票についての論争に向けて書かれている、道徳科学に関する作品であった。彼は新しい統計学を駆使した一方で、「理性にかなった計算としての1650–1840年の古典的確率論」に属していた。 

　ポアソンとA. A. クルノーは、偶然chanceと確率probabilitéを別のものとして論じている。確率が信頼性や理性にかなった信念の度合いを意味する一方、偶然はある事象の客観的な特性すなわちそれが生起する「起こりやすさ」を意味する。ポアソンは確率に対して、「主観的」（probabilité）態度と「客観的」（chance）態度の間で釣り合いを保っていた。 

　[確率概念の]初期にはこの二つの側面について人々は無関心だったが、ラプラスは主観的な概念としてprobabilitéを定義し、そちらを重視した。しかし1830年代から19世紀末までの時期には、これが逆転し、「客観的」概念[chance]が「主観的」概念[probabilité]より重要視された。この逆転は、1820年代にフーリエが確率を大量の社会現象に応用し、客観的計算を行ったことに端を発していると考えられる。 

　「客観」確率[chance、頻度]と「主観」確率[probabilité、信念]の根本的区別は、モデル化か推論かにある。ポアソンは陪審の信頼性を客観的事実だと仮定し、その行動をモデル化した。次に彼は陪審員の信頼性を統計的に予測したいと考えた（これはデータからの推論である）。彼はこの推論に対して「客観的」確率についての「主観的」確率つまりchanceについてのprobabilitéを設定した。 

　ポアソンは単純多数決を陪審の基準とするのが正しいことを示そうと考えていた。彼によれば、陪審の行動は二つの未知のパラメータで決まっている。 

　　r：陪審の平均的信頼度 

　　k：被告が実際に罪を犯している事前確率 

彼はこれらではなく、実際に罪を犯している被告が有罪判決を受ける確率、特に単純多数決で決まる陪審の信頼性を知りたかった。 

　　p g, i：被告が実際に罪を犯している場合に、ちょうどg:iの多数決で有罪になる確率 

　　P g, i：被告が実際に罪を犯している場合に、少なくともg:iの多数決で有罪になる確率 

　司法省のデータからは、毎年の様々な種類の犯罪についての 

　　C g, i：少なくともg:iの多数決で有罪になった被告の割合 

しか得られず、 

　　c g,i：ちょうどg:iの多数決で有罪になった被告の割合 

も不明だった。しかしコンドルセはcとrを結ぶ方程式を立てており、c 7,5がわかれば、現実の有罪判決比率からkを推定でき、rについての方程式を解くことができ、p 7,5が求められ、誤審の確率[1-p]もわかる。 

未知のc 7,5が核となるが、rが毎年同じだと仮定すると、c 7,5=C7,5-C 8,4であり、またC 8,4とC 7,5はデータから求められる。ここでrは本当に一定なのかという疑問が出てくるが、ポアソンはこれを高い（主観）確率で計算できるとし、有意な変動を数学的に測定し除外した。 

　その結果、単純多数決[7:5]の陪審の事例における誤審の確率[1-c 7,5]は、財産に対する犯罪では0.0382、人間に対する犯罪では0.1627（1/8より少し大きい）であった。ラプラスは7:5制度の誤審率を2/7、8:4制度だと1/8だと計算していたので、ラプラスに依拠して少なくとも有罪判決に8:4が必要だと主張していた人も、単純多数決で満足すべきということになる。 

　ポアソンの問題は各陪審員がそれぞれ等しい信頼性を持っているモデルだと理解されているが、オストログラツキーが批判したように、信頼性は当然まちまちである。ポアソンの大数の法則はまさにこの問題を解くために導出された。彼は、信頼性は陪審員によって異なっているが、そこに何らかの法則（確率分布）が存在する状況をモデルとしている。 

　ポアソンは、経験は事実を立証し、数学は同じ事実を証明するという態度を取っており、必然的なものと偶然的なものの間の区別で悩んだりはしなかった。彼は「大数の法則」を「誤ることのない経験的事実である」と考え、それは道徳的な事柄でも物理学でも立証された。 

　ポアソンの大数の法則はアカデミーの議論の的にはなったものの、人々は彼に対して批判的であり、関心も持続しなかった。ポアソンのような道徳科学は根絶され、陪審の問題は数学的衒学者のお遊びとなった。しかしそれにもかかわらず、[フランス全体を見れば]「大数の法則」は用語として定着し、経験的事実を超えた、事物がどのようにあらねばならないかを述べたものとみなされた。大数の法則は、集団現象の安定性の主張として、次世代以降アプリオリな真理となった。